FUNCION VALOR ADSOLUTO.

FUNCION VALOR ADSOLUTO.

En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia.donde a la distancia a lo largo de la recta numérica real.

FUNCION EXPONENCIAL.

Funciones exponencial.

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
siendo números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Definición formal
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita.

FUNCIONES TRASCENDENTES

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Función trascendente
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Una función trascendente es una función que no puede ser representada por una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios, en comparación una función algebraica sí satisface tal tipo de ecuación. Es decir una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.
[editar] Funciones algebraicas y trascendentes

El logaritmo y la función exponencial son ejemplos de funciones trascendentes. El término función trascendente a menudo es utilizado para describir a las funciones trigonométricas, o sea, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, y cosecante.

Una función que no es trascendente se dice que es algebraica. Ejemplos de funciones algebraicas son las funciones racionales y la función raíz cuadrada.

La operación de calcular la función primitiva (o integral indefinida) de una función algebraica es una fuente de funciones trascendentes. Por ejemplo, la función logaritmo surgió a partir de la función recíproca en un intento para calcular el área de un sector hiperbólico. Por lo tanto el ángulo hiperbólico y las funciones hiperbólicas senh, cosh, y tanh son todas funciones trascendentes.
[editar] Ejemplos

f(x) = c^x

f(x)=x^85

f(x)=x^{85^{-1}}

FUNCON PARTE ENTERA

Funciones de parte entera
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En matemática, las funciones de parte entera son aquellas funciones:

f: \mathbb{R} \rarr \mathbb{Z}

que toman un número real y devuelven un número entero mayor o menor a ese número. Las funciones más conocidas son la función piso y la función techo.Función parte entera en C
Función parte entera en el lenguaje de programación C.

La función parte entera en el lenguaje de programación C es una función compuesta de la función piso y techo, se define de la siguiente manera:

\operatorname{int}(x)=[x] = \begin{cases} \mathrm{si \ \ } x\ge 1 \quad & [x]=\lfloor x \rfloor \\ \mathrm{si \ \ } -1< x< 1 \quad & [x]=0 \\ \mathrm{si \ \ } x \le -1 \quad & [x]= \lceil x \rceil \end{cases}

Se utiliza mediante el operador (int) para truncar el valor de variables del tipo float o double.

FUNCION BIYECTIVA.

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.

En matemática, una función $f \colon X \to Y \,$ es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

$\forall y\in Y : \exists !\ x\in X,\ f(x) = y$

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva

Si $f\,$ es una función biyectiva, entonces su función inversa $f^{-1}\,$ existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La función:

$f(x) =6x + 9 \,$

es biyectiva.

Luego, su inversa:

$f^{-1}(y) = \frac{y - 9}{6} \,$

también lo es.^[1]

El siguiente diagrama se pude ver cuando la función es biyectiva:

Funciones

Inyectiva

No inyectiva

Sobreyectiva


Biyectiva

No sobreyectiva

FUNCION SOBREYECTIVA

Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.

En matemática, una función $f \colon X \to Y \,$ es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen $Im_f=Y\,$ , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

$\forall y \in Y \quad \exists x \in X : \quad f(x) = y$

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:

FUNCIÓN INYECTIVA

FUNCION INYECTIVA.

En matemáticas, una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a cada valor del conjunto $A\,$ (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto $B\,$ (imagen) de $f\,$ . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f (2)$ y $f ( - 2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplo:

De manera más precisa, una función $f:X\to Y\,$ es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si $x 1, x 2$ son elementos de $X\,$ tales que $f (x 1) = f (x 2)$ , necesariamente se cumple $x 1 = x 2$ .
Si $x 1, x 2$ son elementos diferentes de $X\,$ , necesariamente se cumple $f(x_1)\ne f(x_2)$