MATEMATICAS DE 11: FUNCIÓN INYECTIVA

FUNCION INYECTIVA.

En matemáticas, una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a cada valor del conjunto $A\,$ (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto $B\,$ (imagen) de $f\,$ . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f (2)$ y $f ( - 2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplo:

De manera más precisa, una función $f:X\to Y\,$ es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si $x 1, x 2$ son elementos de $X\,$ tales que $f (x 1) = f (x 2)$ , necesariamente se cumple $x 1 = x 2$ .
Si $x 1, x 2$ son elementos diferentes de $X\,$ , necesariamente se cumple $f(x_1)\ne f(x_2)$

Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:

MATEMATICAS DE 11

viernes, 25 de junio de 2010

FUNCIÓN INYECTIVA

Ejemplo:

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